- IV Интернет-олимпиада по математике/XIV тур Математического Марафона (12)→
- XV тур математического марафона (12)→
- Вторая открытая Интернет-олимпиада по математике (9)→
- Третья Интернет-олимпиада по математике/XIII тур Математического Марафона (12)→
- Задачи конкурса Ponder This компании IBM (7)→
- Задачи областной олимпиады по математике 2010 (5)→
- Первая открытая Интернет-олимпиада по математике (9)→
- Задачи областной олимпиады по математике 2009 (5)→
- Как доказывать олимпиадные неравенства
- Задачи международного турнира
- XXI тур Математического Марафона
- Отбор на XVI Всеукраинский турнир - Часть 2
- Отбор на XVI Всеукраинский турнир - Часть 1
- Далеко, далеко, на лугу пасутся ко...
- Людоед и гномики
- Поиск фальшивой монеты
- Два парома
- Как вычислять бесконечные суммы: часть 1
- Вариации на тему игры Баше
- Мотоциклист, велосипедист и пешеход
- Утроение числа после перестановки цифр
- Как вычислять бесконечные суммы: часть 2
- Задача о поиске радиоактивных шаров
- Нестандартное решение задачи по теории вероятности
- Математические маневры
- Задача о двух мудрецах
- Ранжирование грузов по весу
Эта задача на движение предлагалась на вступительных экзаменах и на математических олимпиадах. Она хороша тем, что при кажущейся бедности исходных данных, её можно решить полностью арифметическими методами без составления уравнений. Так что её можно предложить как ученикам 5 класса, так и одиннадцатиклассникам для развития логического мышления.
Условие
Мотоциклист, велосипедист и пешеход движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. Когда велосипедист поравнялся с пешеходом, мотоциклист отставал от них на 6 км. Когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км.
Какое было расстояние между пешеходом и велосипедистом, когда мотоциклист догнал пешехода?
Решение.
Изобразим упомянутые в условии ситуации:
Сразу видно, что третье расположение следовало первому и предшествовало второму.
Рассмотрим движение мотоциклиста и велосипедиста относительно пешехода.
Сколько километров относительно пешехода проехал мотоциклист от первой до второй ситуации?
3+6=9 километров
Сколько километров относительно пешехода проехал велосипедист от первой до второй ситуации?
3 километра.
Во сколько раз скорость мотоциклиста относительно пешехода больше скорости велосипедиста относительно пешехода?
9/3=3 раза.
Сколько километров относительно пешехода проехал мотоциклист между первой и третьей ситуациями?
6 километров
Сколько километров относительно пешехода за это же время проедет велосипедист?
Т.к. его относительная скорость втрое меньше, то 6/3=2 километра.
Ответ: 2 километра
Задайте вопрос на блоге о математике