Результаты мониторинга уровня знаний по математике учащихся 5-6 классов по ответам в олимпиаде Кенгуру-2009
Олимпиада по математике Кенгуру-2009

В задания олимпиады Кенгуру каждый год включается несколько задач, которые позволяют сравнить уровень математических знаний у учащихся разных классов. С результатами мониторинга 2009 года на семинаре координаторов в г.Яремче ознакомил представитель оргкомитета олимпиады, Роман Евгениевич Кокорузь.

Уровень Школьник (5-6 классы)
Процент правильных ответов в олимпиаде Кенгуру-2009 по уровню Школьник

Условие 12:
Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB=11, BC=7, CD=9, AD=3, а углы A и C – прямые. Чему равна площадь четырёхугольника?

Варианты ответа:
А:30; Б:44; В:48; Г:52; Д:60;

Условие 17:
Коробку размером 30х30х50 нужно наполнить одинаковыми кубиками. Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?
Варианты ответа:
А:15; Б:30; В:45; Г:75; Д:150;

Условие 19:
Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так, что суммы чисел в коробках равны. Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:
А: три карточки в коробке В с нечётными номерами;
Б: 4 карточки в В имеют чётные номера;
В: карточка с номером 1 не в коробке В;
Г: карточка с номером 2 в коробке В;
Д: число 5 в коробке В;

Условие 23:
Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25ю комнату на первом этаже. В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных. Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?

Варианты ответа:
А:60; Б:65; В:95; Г:100; Д:105;

Решение задачи 12
Четырёхугольник разбивается ABCD диагональю BD на два прямоугольных треугольника, для каждого из которых вычисляется площадь как полупроизведение катетов. Итого искомая площадь составит формула
Ответ В: 48.

Данные учениками ответы распределились следующим образом:

Наибольшая доля участников искала вместо площади периметр!

Решение задачи 17
Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел 30 и 50. НОД(30;50)=10, значит, кубиков в коробку войдёт 45
Ответ В: 45.

Распределение данных участниками ответов:
Распределение ответов на задачу 17 олимпиады Кенгуру
Отсюда видим, что многие участники упустили слово минимальное или трёхмерность коробки.

Решение задачи 19
Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма 18. Такую сумму можно получить тремя способами: 18=8+4+6=8+7+3=7+6+5. Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1,2,3,5,7 или 1,2,4,5,6 или 1,2,3,4,8. Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным.
Ответ Г: карточка с номером 2 в коробке В;

Распределение ответов, данных на задачу:
Распределение ответов на задачу 19
		   олимпиады Кенгуру
Нахождение доли правильных ответов в пределах процента угадывания показывает слабую развитость навыков построения логических умозаключений.

Решение задачи 23
На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц, и десять раз – в десятках. К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек. Всего их будет 14х5+35=105
Ответ Д: 105

Процент правильных ответов на эту задачу – минимальный по уровню.
Распределение ответов на задачу 23 олимпиады Кенгуру
Многие участники получали ответ 60 или 65. Кстати, и при публикации решения этой коварной задачи на сайте, нами тоже была допущена ошибка, которую помогла исправить читательница нашей рассылки Татьяна. Большое спасибо! :)

Результаты мониторинга показывают, что необходимо уделять внимание решению арифметических и логических задач и повышать культуру работы учеников с условиями задачи.

Советуем дать эти четыре задачи в своём классе и сравнить результаты со средними по стране.

Мониторинг уровня КадетМониторинг уровня Кадет>

Задайте вопрос на блоге о математике