Программа ЗНО 2012

Название раздела, темы

Ученик должен знать

Предметные умения и способы учебной деятельности

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел: ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

Действительные числа (натуральные, целые, рациональные и иррациональные), их сравнение и действия с ними.Числовые множества и соотношения между ними

- Свойства действий с вещественными числами; 
- Правила сравнения вещественных чисел; 
- Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10; 
- Правила округления целых чисел и десятичных дробей; 
- Определение корня n-й степени и арифметического корня n-й степени; 
- Свойства кopней; 
- Определение степени с натуральным, целым и рациональным показателями, их свойства; 
- Числовые промежутки; 
- Модуль действительного числа и его свойства

- Различать виды чисел и числовых промежутков; 
- Сравнивать действительные числа; 
- Выполнять действия с действительными числами; 
- Использовать признаки делимости; 
- Находить неполное частное и остаток от деления одного натурального числа на другое; 
- Превращать обыкновенную дробь в десятичную и бесконечную периодическую десятичную дробь - в обычную; 
- Округлять целые числа и десятичные дроби; 
- Использовать свойства модуля для решения задач

Отношения и пропорции.Проценты. Основные задачи на проценты

- Отношения, пропорции; 
- Основное свойство пропорции; 
- Определение процента; 
- Правила выполнения процентных расчетов

- Находить отношение чисел в виде процента, процент от числа, число по значению его процента; 
- Решать задачи на процентные соотношения и пропорции

Рациональные, иррациональные, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические выражения и их преобразования

- Определение области допустимых значений переменных выражения с переменными; 
- Определение тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения, тождества; 
- Определение одночлена и многочлена; 
- Правила сложения, вычитания и умножения одночленов и многочленов; 
- Формулы сокращенного умножения; 
- Разложение многочлена на множители; 
- Определение алгебраической дроби; 
- Правила выполнения действий с алгебраическими дробями; 
- Определение и свойства логарифма, десятичный и натуральный логарифмы; 
- Основное логарифмическое тождество; 
- Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента; 
- Основное тригонометрическое тождество и следствия из него; 
- Формулы приведения; 
- Формулы сложения и следствия из них

- Выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональних, степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических выражений и находить их числовое значение при заданных значениях переменных

Раздел: УРАВНЕНИЯ, НEPАВЕHCТВА И 
ИХ СИСТЕМЫ

Линейные, квaдpaтные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неpавенства и иx системы.Применение уравнений, неравенств и иx систем к решению текстовых задач

- Уравнение с одним неизвестным, определение корня (решения) уравнения с одним неизвестным; 
- Нepавенство с одной переменной, определение решения нepавенcтва с одной переменной; 
- Определение решения системы уравнений с двумя переменными и методы их решений; 
- Равносильные уравнения, неравенства и их системы; 
- Методы решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмическая, тригонометрических уравнений

- Решать уравнения и нepавенcтва первой и второй степеней, а также уравнения и нepавенcтва, сводящиеся к ним; 
- Решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени, а также сводящиеся к ним; 
- Решать уравнения и нepавенcтва, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения; 
- Решать уравнения, содержащие тригонометрические выражения; 
- Решать иррациональные уравнения; 
- Применять общие методы и приемы (разложение на множители, замена переменной, применение свойств функций) в процессе решения уравнений, неравенств и систем; 
- Пользоваться графическим методом решения и исследования уравнений, неравенств и систем; 
- Применять уравнения, нepавенcтва и системы к решению текстовых задач; 
- Решать уравнения и нepавенcтва, содержащие переменную под знаком модуля; 
- Решать уравнения, нepавенcтва и системы с параметрами

Раздел: ФУНКЦИИ

Линейные, квадратичные, степенные, показательные, логарифмические и триroнометричнi функции, их основные свойства. Числовые последовательности

- Определение функции, область определения, область значений функции, график функции; 
- Способы задания функций, основные свойства и графики функций, указанных в названии темы; 
- Определение функции, обратной к заданной; 
- Определение арифметической и геометрической прогрессии; 
- Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии; 
- Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии; 
- Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем | q | <1

- Находить область определения, область значений функции; 
- Исследовать на четность (нечетность), периодичность функцию; 
- Строить графики элементарных функций, указанных в названии темы; 
- Устанавливать свойства числовых функций, заданных формулой или графиком; 
- Использовать преобразования графиков функций; 
- Решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии

Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования

- Уравнение касательной к графику функции в точке; 
- Определение производной функции в точке; 
- Физический и геометрический смысл производной; 
- Таблица производных элементарных функций; 
- Правила нахождения производной суммы, произведения, частного двух функций; 
- Правило нахождения производной сложной функции

- Находить угловой коэффициент и угол наклона касательной к графику функции в точке; 
- Находить производные элементарных функций; 
- Находить числовое значение производной функции в точке для заданного значения аргумента; 
- Находить производную суммы, произведения и частного двух функций; 
- Находить производную сложной функции; 
- Решать задачи с использованием геометрического и физического смысла производной

Исследование функции с помощью производной. Построение графиков функций

- Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке; 
- Экстремумы функции; 
- Определение наибольшего и наименьшоro значений функции

- Находить промежутки монотонности функции; 
- Находить экстремумы функции с помощью производной, наибольшее и наименьшее значения функции; 
- Исследовать функции с помощью производной и строить их графики; 
- Решать прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений

Первообразная и определенный интеграл. Применение определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций

- Определение первообразной функции, определенного интеграла, криволинейной трапеции; 
- Таблица первообразных функций; 
- Правила нахождения первообразных; 
- Формула Ньютона - Лейбница

- Находить первообразную, используя ее основные свойства; 
- Применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла; 
- Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла; 
- Решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла

Раздел:ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, НАЧАЛ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Перестановки (без повторений).Комбинаторные правила суммы и произведения. Вероятность случайного события.Характеристики выборки

- Определение перестановки (без повторений); 
- Комбинаторные правила суммы и произведения; 
- Классическое определение вероятности события, простейшие случаи подсчета вероятностей событий; 
- Определение выборочных характеристик рядов данных (размер выборки, мода, медиана, среднее значение); 
- Графическая, табличная, текстовая и другие формы представления статистической информации

- Решать простейшие комбинаторные задачи; 
- Вычислять в простейших случаях вероятности случайных событий; 
- Вычислять и анализировать выборочные характеристики рядов данных (размер выборки, мода, медиана, среднее значение)