Решения задач пробного внешнего тестирования (ЗНО) по математике 2012 года. задания 21-24

главная страница сайта Приглашение в мир математики
Задание 21. Тригонометрия
К каждому выражению (1 – 4) подберите тождественно ему равное (А – Д).

Выражения
1. 1–cos2x
2. 2sinxcosx
3. cos2x-sin2x
4. (1-sinx)(1+sinx)

Преобразованные выражения
A. cos2x
Б. cos2x
В. sin2x
Г. –cos2x
Д. sin2x

Решение:
Приведу ссылку на приёмы того, как запомнить тригонометрические формулы. Зная самые простые из них, легко получается ответ.
Ответ:
1Д, 2В, 3Б, 4А

Задание 22. Стереометрия. Параллелепипед. Параллельность. Сечения.
ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Каждой закрашенной плоскости (1 – 4) поставьте в соответствие параллельную ей прямую (А – Д)
Плоскость
Прямая
А. BC
Б. A1D
В. A1B
Г. BD
Д. DD1


Решение:
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в плоскости. Поскольку в параллелепипеде есть три четвёрки параллельных рёбер, а также диагонали противоположных граней параллельны, это поможет найти правильные ответы.
Ответ:
1А, 2В, 3Д, 4Г. Задание 23. Неравенства
Решите неравенства (1 – 4). Каждому неравенству поставьте в соответстсвие множество всех его решений (А – Д)

Неравенства
1. 5x-2>1
2. формула
3. log2x < 1
4. x2<4

Решения
А. формула
Б. (-2;2)
В. (0;2)
Г. формула
Д. формула


Решение:
Первое неравенство, показательное, решается так:
5x - 2>1
5x - 2>50
x – 2 > 0
x > 2
Вариант Д.

Из решения второго неравенства, рационального, во-первых, следует исключить точку x = -2. Далее преобразовываем:
формула
формула
Числитель всегда положителен, значит, знак дроби зависит от знака знаменателя.
x + 2<0
x <-2
Вариант Г.

Третье неравенство, логарифмическое, имеет ОДЗ x > 0. Преобразовываем:
log2x < 1
log2x < log22
Т.к. основание больше нуля, знак логарифма просто убираем
x < 2
А с учётом ОДЗ это даст не вариант А (ловушку), а вариант В.

Четвёрное неравенство, квадратичное, решается тоже просто. После извлечения корня из обеих частей получим
|x| < 2
А, по правилам действий с модулями, оно его решением будет одновременное выполнение условий x < 2 и x > -2. Так что, здесь вариант Б.

Ответ:
1Д, 2Г, 3В, 4Б.

Задание 24. Графики функций
На каждом графике (1 – 4) изображена прямая. Каждой прямой поставьте в соответствие функцию (А – Д), график которой не имеет с этой прямой общих точек.
Графики
графики функций из ЗНО 2012

Функции
А. y = x
Б. y = log2x
В. y = (x-2)2
Г. формула
Д. y = x3

Решение:
Достаточно вспомнить, как выглядят графики функций. Кстати, для их построения можно воспользоваться отличным сервисом Вольфрам-Альфа.

Например, y = x и график 1 будут параллельны, и, следовательно, не иметь общих точек.

y = log2x не будет заходить в левую полуплоскость, а в правой будет расти медленнее, чем линейная функция. Поэтому он не пересечётся с графиком 2.

y = (x-2)2 находится только в верхней полуплоскости, поэтому он не будет иметь общих точек с прямой 4.

А прямая 3 будет асимптотой (кстати, знаете, как запомнить, почему там одна буква «с»?) для графика функции Г.

Ответ: 1А, 2Б, 3Г, 4В

<Назад | Далее>

Задайте вопрос на блоге о математике