Результаты мониторинга уровня математических знаний учащихся: 5-6 классы

В задания олимпиады Кенгуру каждый год включается несколько задач, которые позволяют сравнить уровень математических знаний у учащихся разных классов. С результатами мониторинга 2009 года на семинаре координаторов в г.Яремче ознакомил представитель оргкомитета олимпиады, Роман Евгениевич Кокорузь.

Уровень Школьник (5-6 классы)

Условие 12:
Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB=11, BC=7, CD=9, AD=3, а углы A и C – прямые. Чему равна площадь четырёхугольника?

Варианты ответа:
А:30; Б:44; В:48; Г:52; Д:60;

Условие 17:
Коробку размером 30х30х50 нужно наполнить одинаковыми кубиками. Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?
Варианты ответа:
А:15; Б:30; В:45; Г:75; Д:150;

Условие 19:
Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так, что суммы чисел в коробках равны. Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:
А: три карточки в коробке В с нечётными номерами;
Б: 4 карточки в В имеют чётные номера;
В: карточка с номером 1 не в коробке В;
Г: карточка с номером 2 в коробке В;
Д: число 5 в коробке В;

Условие 23:
Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25ю комнату на первом этаже. В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных. Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?

Варианты ответа:
А:60; Б:65; В:95; Г:100; Д:105;

Решение задачи 12
Четырёхугольник разбивается ABCD диагональю BD на два прямоугольных треугольника, для каждого из которых вычисляется площадь как полупроизведение катетов. Итого искомая площадь составит
Ответ В: 48.

Данные учениками ответы распределились следующим образом:

Наибольшая доля участников искала вместо площади периметр!

Решение задачи 17
Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел 30 и 50. НОД(30;50)=10, значит, кубиков в коробку войдёт 45
Ответ В: 45.

Распределение данных участниками ответов:

Отсюда видим, что многие участники упустили слово минимальное или трёхмерность коробки.

Решение задачи 19
Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма 18. Такую сумму можно получить тремя способами: 18=8+4+6=8+7+3=7+6+5. Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1,2,3,5,7 или 1,2,4,5,6 или 1,2,3,4,8. Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным.
Ответ Г: карточка с номером 2 в коробке В;

Распределение ответов, данных на задачу:

Нахождение доли правильных ответов в пределах процента угадывания показывает слабую развитость навыков построения логических умозаключений.

Решение задачи 23
На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц, и десять раз – в десятках. К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек. Всего их будет 14х5+35=105
Ответ Д: 105

Процент правильных ответов на эту задачу – минимальный по уровню.

Многие участники получали ответ 60 или 65. Кстати, и при публикации решения этой коварной задачи на сайте, нами тоже была допущена ошибка, которую помогла исправить читательница нашей рассылки Татьяна. Большое спасибо! :)

Результаты мониторинга показывают, что необходимо уделять внимание решению арифметических и логических задач и повышать культуру работы учеников с условиями задачи.

Советуем дать эти четыре задачи в своём классе и сравнить результаты со средними по стране.

Мониторинг уровня Кадет>