Задачи математических олимпиад

В данном разделе представлены решения задач, встречавшихся на олимпиадах по математике разного уровня:

• XV тур Математического Марафона: Десять интересных задач на лето.
• Четвёртая открытая Интернет-олимпиада по математике: XIV тур Математического марафона.
• Математические маневры: Новое соревнование, гибрид пошаговой стратегии и олимпиады по математике
• Третья открытая Интернет-олимпиада по математике: проводится совместно с Математическим марафоном.
• Поиск радиоактивных шаров: общий метод решения задач подобного рода
• Вторая открытая Интернет-олимпиада по математике: 7 нестандартных задач, проводилась в апреле-мае 2010 года.
• Конкурс Математическая задача недели: решайте интересные задачи и предлагайте свои.
• Находим бесконечные суммы: часть 2: Продолжение приёмов вычисления бесконечных сумм. Гармонический ряд, ряд Эйлера и последовательность Фибоначчи.
• Находим бесконечные суммы: часть 1: Почему продавец отвесил бесконечному количеству математиков 2 килограмма сахара? Приёмы вычисления бесконечных сумм.
• Задачи III (областного) этапа Всеукраинской олимпиады по математике 2010 для: 7 класса, 8 класса, 9 класса, 10 класса, 11 класса
• Первая открытая Интернет-олимпиада по математике: проводилась в феврале-марте 2010 года. Поздравляем победителей!.
• Утроение числа после перестановки цифр: Общий метод решения математических ребусов подобного типа.
• Два мудрых визиря: Задача, в которой ничего не дано.
• Два парома: Задача для третьего класса дореволюционной гимназии, которая часто бывает не по зубам нынешним одиннадцатиклассникам.

• Мотоциклист, велосипедист и пешеход: Решение задачи на движение без составления уравнений.
• Вариации на тему игры Баше: Иллюстрация к обобщённому методу поиска выигрышных стратегий в математических играх.
• Далеко, далеко, на лугу пасутся ко...: Решение арифметической задачи с помощью рассуждений.
• Задачи III (областного) этапа Всеукраинской олимпиады по математике 2009 для: 7 класса, 8 класса, 9 класса, 10 класса, 11 класса
• Лотерея: Задача по теории вероятности от компании IBM.
• Ранжирование грузов по весу: за 7 взвешиваний на чашечных весах требуется расположить 5 грузов в порядке убывания их веса.
• Числовой ребус: юбилейная задача от компании IBM.
• Людоед и гномики: Задача, предлагаемая на собеседовании в Microsoft.
• Лягушка на числовой прямой: Задача октября от компании IBM.
• Нестандартное решение задачи по теории вероятности: Как я решал задачу на Всеукраинской студенческой олимпиаде по математике в 2005 году в Севастополе и что из этого вышло.
• Разрезание доски: Задача сентября от компании IBM. Необходимо найти, на какое наименьшее количество квадратных досок можно разбить доску 13x13.
• Поиск фальшивой монеты: Даны 13 монет, из которых одна фальшивая. При этом неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Требуется найти её за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь. Говорят, эта задача на несколько месяцев парализовала работу британских учёных.
• Ферзи на шахматной доске: Задача августа 2008 от компании IBM. Требуется найти, какое наибольшее количество ферзей можно разместить на доске NxN так, чтобы каждый был под боем не более чем у одного ферзя.
• Покрытие полоски плитками домино: Сколькими способами можно покрыть полосу 2хn клеток с помощью n плиток домино 1х2 так, чтобы полоса была покрыта полностью и никакая клетка не была покрыта дважды?
• Четыре точки на плоскости: На плоскости даны четыре точки. Известно, что шесть попарных расстояний между ними принимают только два различных значения. Какие конфигурации могут образовывать эти точки и каким будет отношение между двумя различными расстояниями?
• Задачи олимпиады "Кенгуру": Пакеты задач для участников международной математической олимпиады "Кенгуру без границ"