Всеукраинская олимпиада по математике, III этап 2010 год

Задача 1. Постройте график уравнения

Задача 2. Прямоугольник размером 2010х11 клеток разбит на единичные квадратики. Внешний слой клеток толщиной в 1 клетку этого прямоугольника, покрашен в жёлтый цвет, следующий слой толщиной в одну клетку, граничащий с предыдущим, покрашен в синий цвет. Следующий слой, граничащий с синим, покрашен в жёлтый цвет и т.д. Найдите количество жёлтых и синих клеток в этом прямоугольнике.

Задача 3. При каких х значение функции  будет целым числом?

Задача 4. В остроугольном треугольнике АВС точка О является центром описанной окружности (пересечение срединных перпендикуляров), D – точка пересечения прямых АО и ВС. Оказалось, что . Найдите углы треугольника АВС.

Задача 5. Число n>2010 удовлетворяет условию: для любого  числа n+k и 2010+k – взаимно просты. Найдите все такие числа n.

<Задачи для 8 класса | Задачи для 10 класса>