Решения задач пробного внешнего тестирования (ЗНО) по математике 2010 года. задания 20-22

главная страница сайта Приглашение в мир математики

Задача 20.

Тема: Площадь криволинейной фигуры.

Условие. Найдите площадь закрашенной фигуры на рисунке.

Варианты ответа:

А Б В Г Д

$\frac{3}{2}$ $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$

Решение
Искомая площадь будет найдена как интеграл:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin x dx=-\cos x|_0^{\frac{\pi}{3}}=-\cos \frac{\pi}{3} \cos 0=-\frac{1}{2} 1=\frac{1}{2}$

Ответ: Д $\frac{1}{2}$

Задача 21.

Тема: Стереометрия.
Условие. Какие из приведённых утверждений верны?

I Если окружность имеет две общие точки с плоскостью, то она лежит в этой плоскости.

II Если три вершины параллелограмма принадлежат плоскости, то все точки параллелограмма принадлежат этой плоскости.

III Если круг и плоскость имеют три общие точки, то все точки круга принадлежат этой плоскости.

Варианты ответа:

А Б В Г Д

только II только III только I и II только I и III только II и III

Решение

I утверждение неверно, оно легко опровергается, если представить окружность, находящуюся в плоскости, пересекающей данную.

II утверждение верно, поскольку и сам параллелограмм, и три его вершины, задают единственную плоскость.

III утверждение ложно, т.к. эти три точки круга могут лежать на одной прямой и сам круг может находиться в плоскости, пересекающей данную.

Итак, верно только утверждение II.

Ответ: А только II

Задача 22.

Тема: Логарифмические неравенства.
Условие. Решите неравенство $\log_{\frac{1}{5}} x>2$

Варианты ответа:

А Б В Г Д

$\left(-\infty;\frac{1}{25} \right)$ $\left(\frac{1}{25}; \infty \right)$ $\left(0;\frac{1}{25} \right)$ $\left(10; \infty \right)$ $\left(-\infty;\frac{1}{10} \right)$

Решение

ОДЗ: x>0

Т.к. основание логарифма меньше единицы, то при потенцировании знак меняется на противоположный:
$\log_{\frac{1}{5}} x>2$

$\left(\frac{1}{5}\right)^{\log_{\frac{1}{5}} x}<\left(\frac{1}{5}\right)^2$

$x<\frac{1}{25}$

Учитывая ОДЗ, получим

$x\in \left(0;\frac{1}{25} \right)$

Ответ: В $\left(0;\frac{1}{25} \right)$

<Назад | Далее>

Задайте вопрос на блоге о математике

Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010 года. Задания 20-22

Площадь криволинейной фигуры. Стереометрия.Логарифмические неравенства.

А	Б	В	Г	Д
$\frac{3}{2}$	$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$

А	Б	В	Г	Д
только II	только III	только I и II	только I и III	только II и III

А	Б	В	Г	Д
$\left(-\infty;\frac{1}{25} \right)$	$\left(\frac{1}{25}; \infty \right)$	$\left(0;\frac{1}{25} \right)$	$\left(10; \infty \right)$	$\left(-\infty;\frac{1}{10} \right)$