Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010 года. Задания 32-34

Задача 32
Тема Чётные и нечётные функции.
Условие: Функцию y=x⁴+2x-3, определённую на множестве всех действительных числе, представьте в виде y=f(x)+g(x), где f(x) – чётная функция, а g(x) – нечётная функция. В ответ запишите значение выражения f(-1)-4g(3).

Решение
Достаточно вспомнить, что степенная функция с чётным показателем степени будет чётной, а с нечётным – нечётной. Так что чётной будет функция f(x)=x⁴-3, а нечётной – функция g(x)=2x.

Тогда f(-1)-4g(3)=1-3-24=-26

Ответ: -26.

Задача 33
Тема Уравнения: тригонометрические, рациональные, иррациональные.
Условие: Решите уравнение . В ответ запишите количество его корней. Если корней бесконечное множество, запишите число 100.

Решение
Найдём ОДЗ:

27+6x-x²>0

(x-9)(3-x)>0

-3<9
Теперь, учитывая ОДЗ, приравняем к нулю числитель:

2cosx+1=0

2cos x=-1





На промежуток (-3;9) таких корней попадает четыре:



Ответ: 4

Задача 34
Тема Планиметрия.
Условие: Точки K и L – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD (см. рис.). Найдите площадь пятиугольника KBCDL (в см²), если площадь параллелограмма ABCD равна 24 см²

Решение
Площадь треугольника ABD равна половине площади параллелограмма ABCD и составит 12 см². Т.к. KL – средняя линия треугольника ABD, то площадь треугольника AKL в четыре раза меньше, чем площадь ABD  и составит 3 см². Следовательно, площадь пятиугольника KBCDL равна 24-3=21 (см²)

Ответ: 21

<Назад | Далее>