Решения задач пробного внешнего тестирования (ЗНО) по математике 2010 года. задания 23-25

главная страница сайта Приглашение в мир математики

Задача 23.

Тема: Стереометрия.
Условие. Объём цилиндра равен 48 см³. Найдите объём конуса, радиус основания которого равен радиусу основания цилиндра, а высота вдвое меньше высоты цилиндра.

Варианты ответа:

А Б В Г Д

6 см³ 8 см³ 16 см³ 24 см³ 36 см³

Решение

Сравним формулы объёма цилиндра

$V_c=\pi R^2 H$

И конуса

$V_k=\frac{1}{3}\pi R^2 H$
Видно, что конус того же основания и высоты, что и цилиндр, имеет втрое меньший объём. А т.к. в задаче рассматривается конус с высотой, вдвое меньшей высотой цилиндра, то его объём будет в 6 раз меньше объёма цилиндра и составит 8 см³.

Ответ: Б 8 см³

Задача 24.

Тема: Комбинаторика.
Условие. В киоске есть 10 видов поздравительных открыток с Новым годом. Сколько можно составить разных наборов открыток, каждый из которых состоит из трёх открыток разных видов?

Варианты ответа:

А Б В Г Д

30 90 120 240 720

Решение

Поскольку порядок открыток в наборе неважен, то нужно найти количество сочетаний из 10 элементов по 3.

$C_{10}^3=\frac{10\cdot 9 \cdot 8}{1\cdot 2 \cdot 3}=120$

Ответ: В 120

Задача 25.

Тема: Геометрия.
Условие. Прямые, содержащие стороны правильного пятиугольника ABCDEF пересекаются в точках K, L, M, N, P. Найдите градусную меру угла AKB.

Варианты ответа:

А Б В Г Д

18^o 26^o 30^o 36^o 60^o

Решение

Угол правильного пятиугольника равен $\frac{3 \cdot 180}{5}=108^o$ .
Тогда углы KBA и КАВ равны по 180^o-108^o=72^o. Значит угол АКВ равен 180^o-2*72^o=36^o.

Ответ: В 36^o

<Назад | Далее>

Задайте вопрос на блоге о математике

Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010 года. Задания 23-25

Стереометрия. Комбинаторика. Геометрия.