Решения примеров задач ЗНО (Независимого внешнего тестирования) по математике 2010 года. Задания 23-25

Задание 23. Комбинаторика. Сколько всего разных пятизначных чисел можно получить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 (в числах цифры не должны повторяться)?
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
5	24	25	96	120

Решение
Первой цифрой может быть любая, кроме нуля: всего 4 варианта. Второй цифрой может быть любая, кроме уже использованной в качестве первой: всего 4 варианта. Третьей должна идти одна из трёх оставшихся цифр, четвёртой – одна из двух и пятая цифра определяется однозначно. Итого 4*4*3*2*1=96
Ответ: Г 96

Задание 24. Теорема косинусов. В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=см, B = 45^o. Найти длину медианы, проведённой из вершины С.  

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
см	см	см	см	см

Решение
Изобразим треугольник АВС. По определению медианы АМ=ВМ=3 см. Тогда сторону См треугольника ВСМ найдём по теореме косинусов. СМ2=СВ2+МВ2–2СМ МВ cosCBM=2+9-=2+9-6=5. СМ=
Ответ: А  см

Задание 25. Стереометрия. Объёмы тел. Объём призмы ABCA₁B₁C₁ равен 48 см³. Точка М – середина ребра CC₁ (см.рисунок). Вычислите объём пирамиды МАВС.
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
6 см3	8 см3	12 см3	16 см3	24 см3

Решение
Относительно исходной призмы объём пирамиды МАВС будет меньше в 3 раза за счёт множителя  в формуле объёма пирамиды, и дополнительно вдвое меньше за счёт уменьшения вдвое её высоты относительно высоты призмы. Итого объём пирамиды MABC будет в шесть раз меньше объёма призмы ABCA₁B₁C₁ и составит 48 см³
Ответ: Б 8 см³

<Назад | Далее>