Решения примеров задач ЗНО (Независимого внешнего тестирования) по математике 2010 года. Задания 29-31

Задание 29. Тригонометрия. Найдите значение выражения tga+ctga, если a=15^o
Решение

Здесь полезными будут советы по запоминанию тригонометрических формул.
Ответ: 4

Задание 30. Рациональные неравенства. Решите неравенство . В ответ запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству. Если такого числа нет, то в ответ запишите число 100
Решение
Разложим числитель и знаменатель на множители, воспользовавшись теоремой Виета.

Отсюда ОДЗ:

Теперь можно сократить на x+5

Чтобы сохранить знак, умножим на знаменатель в квадрате:
(x+6)(x-2)<0

Воспользуемся методом интервалов

Следовательно, x(-6;-5)(-5;2) и наименьшим целым числом, удовлетворяющим неравенство, будет -4
Ответ: -4

Задание 31. Геометрия. В прямоугольнике ABCD: АB=6 см, ВС=8 см, K и L – середины сторон ВС и CD соответственно (см. рисунок). Найдите площадь треугольника AKL (в см²).
Решение
Т.к. точки К и L – середины сторон BC и CD, то BK=KC=4 (см), а CL=LD=3 (см). Тогда S_AKL = S_ABCD–S_ABK–S_KCL–S_LDA = 6*8 – 0.5*6*4 – 0.5*4*3 – 0.5*3*8 = 48-12-6-12 = 18 (см²)

Ответ: 18

<Назад | Далее>