Решения примеров задач ЗНО (Независимого внешнего тестирования) по математике 2010 года. Задания 35-36

Задание 35 Логарифмические уравнения, модули. Решите уравнение |3lg x +1| – |lg x – 3| = 2. Если у уравнения один корень, запишите его в ответ, а если их больше – запишите СУММУ всех корней.
Решение
ОДЗ: x>0. Введём замену lg x = y.
|3y+1|–|y–3| = 2
Рассмотрим промежутки: , ,
а) :
|3y+1|=–3y–1
|y–3| = 3–y

Уравнение принимает вид:
–1-3y+y–3 = 2
2y=–6
y=–3
Тогда x=0,001

б) :
|3y+1|=3y+1
|y–3| = 3–y

Уравнение принимает вид:
3y+1+y–3 = 2
4y=4
y=4
Тогда x=10

в) :
|3y+1|=3y+1
|y–3| = y–3

Уравнение принимает вид:
3y+1–y+3 = 2
2y=–2
y=–1

Но это значение не входит в рассматриваемый промежуток.

Таким образом, корнями уравнения являются числа 10 и 0,001. Их сумма равна 10,001
Ответ: 10,001

Задание 36 Стереометрия. Пирамида. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60^o . Найдите площадь площадь S сферы, описанной вокруг пирамиды. В ответе запишите значение .
Решение
Изобразим данную пирамиду, вписанную в сферу а также сечение их плоскостью SAC


Поскольку пирамида SABCD – правильная, то AS=SC и SAC – равнобедренный треугольник. А т.к. угол при основании в нём равен 60^o, то он равносторонний и SA=SC=AC. AC – диагональ квадрата со стороной 6, AC=. Радиус сферы, описанной вокруг пирамиды SABCD равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника SAC и равняется . Тогда площадь сферы равна

Ответ: 96

<Назад | Далее>