Решения примеров задач ЗНО (Независимого внешнего тестирования) по математике 2010 года. Задания 32-34

Задание 32. Наибольшее и наименьшее значение функции. Найдите наименьшее значение функции y=x^3-12x на отрезке [0;3]
Решение
Найдём точки экстремума, приравняв производную к нулю.
y'=3x^2-12
y’=0 при x=2 или x=-2. Т.к. рассматриваемому промежутку принадлежит только первое значение, нужно сравнить значения функции y в трёх точках: 0, 2 и 3.
y(0)=0
y(2)=8-24=-16
y(3)=27-24=-3
Наименьшим будет y(2)=-16
Ответ: -16

Задание 33 Площадь криволинейной фигуры. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=8, x=0
Решение

Изобразим искомую область. Площадь её будет равна интегралу

Ответ: 12

 

 

 

 

 

 

Задание 34 Задачи с параметрами, системы. Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система  имеет единственное решение.
Решение
Первое уравнение системы задаёт окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 9. Второе уравнение задаёт окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом а. Изобразим эти окружности

Наибольшее значение а, при котором происходит касание окружностей, равно 11.
Ответ: 11

<Назад | Далее>