Решения задач пробного внешнего тестирования (ЗНО) по математике 2011 года. задания 20-22

главная страница сайта Приглашение в мир математики

Задание 20. Стереометрия. Цилиндр. Периметр осевого сечения цилиндра равен 32 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 10 см.

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
$30\pi$ см²	$60\pi$ см²	$90\pi$ см²	$120\pi$ см²	$360\pi$ см²

Решение
Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, 2 стороны которого – высоты цилиндра, в две другие – его диаметры. Т.к. его периметр равен 32 см, а высота цилиндра составляет 10 см, то диаметр цилиндра равен 6 см.

Боковая поверхность цилиндра вычисляется как произведение длины окружности основания на высоту и составит $6\pi\cdot10=60\pi$
Ответ: Б $60\pi$ см² Задание 21. Производные. Найдите производную функции $f(x)=\frac{x}{x^2 + 1}$

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
$f'(x)=\frac{1 + 3x^2}{(x^2 + 1)^2}$	$f'(x)=\frac{1-x^2}{(x^2 + 1)^2}$	$f'(x)=\frac{1}{2x}$	$f'(x)=\frac{1-x^2}{x^2 + 1}$	$f'(x)=\frac{x^2-1}{(x^2 + 1)^2}$

Решение
По формуле производной частного:
$f'(x)=\frac{x^2 + 1-x\cdot2x}{(x^2 + 1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2 + 1)^2}$
Ответ: Г $f'(x)=\frac{1-x^2}{x^2 + 1}$

Задание 22. Стереометрия. Конус. Высота конуса вдвое больше диаметра его сонования. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
15^o	30^o	45^o	60^o	75^o

Решение
В осевом сечении такого конуса. Будет равнобедренный треугольник, высота которого равна половине основания. Таким образом, он сам ею разобьётся на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Значит, острый угол при основании исходного треугольника, являющийся углом между образующей конуса и плоскостью его основания, составит 45 градусов.
Ответ: В 45^o

<Назад | Далее>

Задайте вопрос на блоге о математике

Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2011 года. Задания 20-22

Стереометрия. Цилиндр. Производные. Конус.