Решения задач пробного внешнего тестирования (ЗНО) по математике 2011 года. задания 32-33

главная страница сайта Приглашение в мир математики

Задание 32. Тригонометрия. Вычислите tg²x + ctg²x, если tgx – ctgx = 4

Решение
Возведём обе части выражения tgx-ctgx=4 в квадрат:
tg²x-2 tgx ctgx + ctg²x = 16
tg²x+ ctg²x = 18
Ответ: 18 Задание 33. Показательные неравенства. Решите неравенство $3\cdot 9^x - 2\cdot 15^x - 5^{2x + 1}>0$ Если у неравенства есть целые решения, укажите наибольшее из них. Если решения есть, но указать наибольшее целое невозможно, в ответ запишите число 50. Если у неравенства нет решений, в ответ запишите число 100.

Решение
Неравенство перепишется так:
$3\cdot 9^x - 2\cdot 15^x - 5\cdot 25^x>0$
Разделим обе части на 25^x:
$3\cdot \left(\frac{9}{25}\right)^x - 2\cdot \left(\frac{3}{5}\right)^x - 5>0$
Делаем замену $\left(\frac{3}{5}\right)^x=t,~t>0$
3t²-2t-5>0
(t+1)(3t–5)>0
Учитывая ограничения на t, берём промежуток $t>\frac{5}{3}$
$\left(\frac{3}{5}\right)^x>\frac{5}{3}$
x<-1
Наибольшее целое значение х, удовлетворяющее этому неравентву х=-2.
Ответ: -2

<Назад | Далее>

Задайте вопрос на блоге о математике

Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2011 года. Задания 32-33

Тригонометрия. Показательные неравенства.