Свойства числа 2012

Интересные свойства числа 2012, приводились нами по частям в блоге о занимательной математике "Десять букв", здесь же соберём их все вместе

• Число 2012 - составное, раскладывается на множители как 2012 = 2 * 2 * 503.
• Оно открывает серию из четырёх чисел, каждое из которых представляется в виде произведения ровно трёх простых.
  2012 = 2 * 2 * 503, 2013 = 3 * 11 * 61, 2014 = 2 * 19 * 53 и 2015 = 5 * 13 * 31
• Есть 16 способов представить число 2012 в виде суммы простого числа и квадрата, например: 163+43^2=2012
• В факториале числа 2012 содержится 5776 цифр, это квадрат числа 76. Такое, чтобы количество цифр в факториале номера года было полным квадратом, в прошлый раз случалось в 1921 году, а следующий раз будет только в 2105 году.
• Существует ровно 2012 четырёхзначных числа, которые не делятся ни на одну из своих цифр.
• Число 2012 является половиной полусуммы 896-го простого и 896-го составного чисел. 
• Также число 2012 относится к "каньонным числам" - таким, цифры которых монотонно уменьшаются, доходят тдо минимума, и затем монотонно увеличиваются, и последняя цифра равна первой.
• Число 2012 можнозаписать выражением, в котором участвуют по одному разу все цифры от 1 до 5: 2012 = 45^2-13. 
• Если использовать цифры от 0 до 5, то:  2012 = 4*502 + 1 + 3.

• Интересны равенства, в которых цифры 2, 0, 1, 2 участвуют в показателях степенй: 2012 = 17^2 + 17^0 + 41^1 + 41^2 = 23^2 + 23^0 + 38^1 + 38^2
• Оказывается, существует ровно 2012 последовательностей из 12 нулей и единиц, в которых группа цифр 001 встречается только 1 раз.
• Также в 2012 последовательностях из 12 нулей и единиц будут равное число раз встречаться группы 0001 и 0100.
• А если рассмотреть последовательности длины 13, то в 2012 из них не найдётся ни 0001, ни 0011.
• Все цифры числа 2012 являются или степенью двойки или нулём. Это же свойство имеет и квадрат числа 2012, число 4048144.
• Как и для числа 2011, Квадрат палиндрома числа 2012 равен палиндрому его квадрата. 2012² = 4048144, записав наоборот, получаем 4418404. Записав число 2012 наоборот, получим 2102, а 2102² = 4418404.
• Число 2012, умноженное на свой палиндром, 2102, даёт число 4229224, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.
• Т.к. все цифры в записи числа 2012 меньше трёх, то его можно рассмотреть как запись некоторого числа в троичной системе. Таким числом будет 2x3³+0x3²+1x3¹+2x3⁰=54+3+2=59.
• в 2012 году будет 3 пятницы, выпадающих на 13-е число. Предыдущий раз такое случалось в 2009 году. И так же, как и в 2009, в 2012 году будет месяц, в котором дважды произойдёт полнолуние.
• В этом году 6 июня произойдёт ещё одно замечательное событие: прохождение Венеры по диску Солнца. Предыдущий раз это было в 2004 году, а следующий наступит аж в 2117.
  
• Для получения числа 2012 в виде суммы нужно 6 кубов или 4 квадрата. Как именно его получить на этот раз публиковать не будем, попробуйте найти искомые разложения самостоятельно :)