Как выиграть в лотерею

Задача

Лотерейный билет стоит 20 долларов. Выигрыш по нему – случайная величина, равномерно распределённая в промежутке [0; 100] долларов. Если, купив билет, вы решите, что выигрыш по нему слишком мал, вы можете выбросить его и купить следующий. Когда вы решите остановиться, ваш итоговый выигрыш будет равен выигрышу последнего билета, уменьшенному на сумму, потраченную на покупку всех билетов. (Вы можете и вовсе не брать билеты, тогда ваш выигрыш будет равен нулю)

Разработайте стратегию поведения, позволяющую максимизировать математическое ожидание выигрыша.

Обобщите стратегию на произвольную фиксированную цену билета в промежутке (0; 100) долларов и постройте функцию зависимости математического ожидания выигрыша от цены билета.

Как изменится результат, если игроку будет разрешено получить выигрыш не по последнему приобретённому, а по наилучшему из приобретённых им билетов?

Отправляйте решение до первого февраля (с поправкой на часовые пояса можно отправлять и первого) по адресу webmaster@watson.ibm.com

Сайт конкурса IBM Research Ponder This (англ.яз.)