Всеукраинская олимпиада по математике, III этап 2010 год

Задача 1. В выражении 12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 некоторым образом расставили скобки и вычислили значение полученного выражения. Какое наибольшее значение могло быть получено?
Примечание. Скобку вида “(” можно ставить только перед числом, а скобку вида “)” – только после числа, поэтому выражения вида -4(-3-2) и -(4-3-)2 не допускаются.

Задача 2. Найдите наименьшее натуральное n>100 такое, что среди чисел n-100, n-99, …, n-1, n, n+1, … n+100 (всего 201 число) наибольшую сумму цифр имеет число n.

Задача 3. Каждой из четырёх девочек: Оксане, Олесе, Оле и Александре дали прямоугольник размерами 2010х10. Им предложили прямолинейным разрезом разбить этот прямоугольник на 2 части так, чтобы из этих частей можно было без наложений составить треугольник. Все они справились с зданием. Могли ли они получить 4 попарно различных треугольника?

Задача 4. Какое наибольшее количество фигур вида  можно разместить без наложений в квадрате размера 8х8 клеток? (Автор: Рублёв Богдан)

<Задачи 2009 года | Задачи для 8 класса >