Лягушка на числовой прямой

Задача

Рассмотрим лягушку, сидящую в точке 0 на числовой прямой и перемещающуюся по целым координатам. С вероятностью p она перепрыгнет на единицу вправо, а с вероятностью (1-p) – на единицу влево. Пусть 0,5<p<1 и каждый прыжок является независимым событием.
Определите:

1. С какой средней скоростью лягушка будет двигаться в положительном направлении числовой оси?
2. сколько раз в среднем лягушка посетит каждое неотрицательное число?
3. Какова вероятность того, что лягушка окажется в точке 0 после 2n прыжков?

Отправляйте решение до первого ноября (с поправкой на часовые пояса можно отправлять и первого) по адресу webmaster@watson.ibm.com

Сайт конкурса IBM Research Ponder This (англ.яз.)