Задачи олимпиады Кенгуру, решения и ответы

Условия задач

Задача 16. Студент, 3й уровень, 2006 год
В озере плавает яблоко: 2/3 его под водой и 1/3 – над водой. К нему подплывает рыба и подлетает птица, и одновременно начинают его есть. Птица есть вдвое быстрее, чем рыба. Какую часть яблока съест птица?
А:1/3; Б:1/2; В:2/3; Г:3/5; Д:4/5;

Задача 17. Юниор, 3й уровень, 2001 год
Если зачеркнуть последнюю цифру натурального числа, оно уменьшится в 14 раз. Сколько существует натуральных чисел с таким свойством?
А:0; Б:1; В:2; Г:3; Д:4;

Задача 18. Кадет, 3й уровень, 2004 год
Первый элемент последовательности равен 2, второй равен 3. каждый элемент, начиная со второго, на 1 меньше произведения предыдущего и следующего элементов. Чему равна сумма первых 2003 элементов этой последовательности?
А:2358; Б:2989; В:3241; Г:3607; Д:3745;

Задача 19. Школьник, 3й уровень, 1999 год
Известно, что “микс” 36 равен 18, “микс” 325 – 30, “микс” 45 – 20, “микс” 30 равен 0. Найдите “микс” 531.
А:10; Б:15; В:16; Г:21; Д:22;

Задача 20. Малыш, 3й уровень, 2000 год

Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой было больше всего, их было вдвое больше, чем пирожков с мясом, а пирожков с мясом было больше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами несла Красная Шапочка?
А:2; Б:4; В:5; Г:1; Д:3;

Решения

Задача 16.
Вспоминается физический опыт “водяной подсвечник”. Если в нижнюю часть парафиновой свечи воткнуть гвоздь так, чтобы та плавала в стакане вертикально, то по мере сгорания свеча будет подниматься, но вес воды, вытесненной погружённой частью всегда будет равен общему весу свечи. Здесь так же: по мере исчезновения в желудках существ, всё равно 1/3 яблока будет над водой, а 2/3 – под водой. И, поскольку птица есть вдвое быстрее, она в конечном итоге съест 2/3 яблока, а рыба – 1/3.
Ответ В:2/3

Задача 17.
Пусть последняя цифра числа равна х, а число с зачёркнутой последней цифрой равно у. Тогда 14у=10у+х, откуда х=4у. Поскольку х – цифра, то может быть 3 варианта:
х=0, у=0, но если в числе 0 зачеркнуть 0 не останется вообще ничего.
х=4, у=1. Получаем 14=1*14
х=8, у=2. Получаем 28=2*14.
Ответ В:2

Задача 18.
Построим несколько элементов данной последовательности в соответствии с правилом. 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1 ... Можно заметить, что в последовательности повторяется группа из пяти элементов: 2, 3, 2, 1, 1, их сумма равна 9. А среди 2003 последовательных элементов такая группа встретится 400 раз, затем пойдёт числа 2, 3, 2. Искомая сумма будет равна 400*9+2+3+2=3607
Ответ Г:3607

Задача 19.
На основе данных примеров можно догадаться, что “микс” числа – это произведение всех его цифр. Поэтому “микс” 531=5*3*1=15.
Ответ Б:15

Задача 20.
Т.к. пирожков с капустой вдвое больше, чем с мясом, то их общее количество должно делиться на 3. Такое будет возможно только когда пирожков с грибами 2 или 5. Но если тех будет 5, то пирожков с мясом должно быть 4, что не соответствует второму условию. Значит. С грибами было всего 2 пирожка.
Ответ А:2

<Назад|Далее>