Программа ЗНО 2012

Название раздела, темы

Ученик должен знать

Предметные умения и способы учебной деятельности

ГЕОМЕТРИЯ

Раздел: ПЛАНИIМЕТРИЯ

Простейшие геометрические фигуры на плоскости и их свойства

- Понятие точки и прямой, луча, отрезка, ломаной, угла; 
- Аксиомы планиметрии; 
- Смежные и вертикальные углы, биссектриса угла; 
- Свойства смежных и вертикальных углов; 
- Свойство биссектрисы угла; 
- Параллельные и перпендикулярные прямые; 
- Перпендикуляр и наклонная, срединный перпендикуляр, расстояние от точки до прямой; 
- Признаки параллельности прямых; 
- Теорема Фалеса, обобщенная теорема Фалеса

- Применять определения, функции и свойства простейших геометрических фигур к решению планиметрических задач и задач практического содержания

Круг и окружность

- Круг, окружность и их элементы; 
- Центральные, вписанные углы и их свойства; 
- Свойства двух пересекающихся хорд; 
- Касательные к окружности и их свойства

- Применять полученные знания к решению планиметрических задач и задач практического содержания

Треугольники

- Виды треугольников и их основные свойства; 
- Признаки равенства треугольников; 
- Медиана, биссектриса, высота и их свойства; 
- Теорема о сумме углов треугольника; 
- Неравенство треугольника; 
- Средняя линия треугольника и ее свойства; 
- Окружность, описанная вокруг треугольника, и окружность, вписанная в треугольник; 
- Теорема Пифагора, пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника; 
- Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 
- Теорема синусов; 
- Теорема косинусов

- Классифицировать треугольники по сторонам и углами; 
- Решать треугольники; 
- Применять определения и свойства различных видов треугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания; 
- Находить радиусы окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник

Четырехугольник

- Четырехугольник и его элементы; 
- Параллелограмм и его свойства; 
- Признаки параллелограмма; 
- Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства; 
- Средняя линия трапеции и ее свойство; 
- Вписаные в окружность и описанные около неё четырехугольники

- Применять определения, признаки и свойства различных видов четырехугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания

Многоугольники

- Многоугольник и его элементы, выпуклый многоугольник; 
- Периметр многоугольника; 
- Сумма углов выпуклого многоугольника; 
- Правильный многоугольник и его свойства; 
- Вписаные в окружность и описанные около неё многоугольники

- Применять определения и свойства многоугольников к решению планиметрических задач и задач практического содержания

Геометрические величины и их измерение

- Длина отрезка, окружности и ее дуги; 
- Величина угла, измерения углов; 
- Периметр многоугольника; 
- Формулы для вычисления площади треугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника, круга, кругового сектора

- Находить длины отрезков, гpaдycные и радианные меры yглов, площади геометрических фигур; 
- Вычислять длину окружности и ее дуги, площадь круга, кругового сектора; 
- Использовать формулы площади для решения планиметрических задач и задач практического содержания

Координаты и векторы на плоскости

- Прямоугольная система координат на плоскости, координаты точки; 
- Формула для вычисления расстояния между двумя точками и формула для вычисления координат середины отрезка; 
- Уравнение прямой и окружности; 
- Понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные векторы, координаты вектора; 
- Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число; 
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторами; 
- Скалярное произведение векторов и его свойства; 
- Формула для нахождения угла между векторами, заданных координатами; 
- Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов, заданных координатами

- Находить координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками; 
- Составлять уравнения прямой и уравнение окружности; 
- Выполнять действия с векторами; 
- Находить скалярное произведение векторов; 
- Применять координаты и векторы к решению планиметрических задач и задач практического содержания

Геометрические преобразования

- Основные виды и суть геометрических преобразований на плоскости (движение, симметрия относительно точки и относительно прямой, поворот, параллельный перенос, преобразование подобия, гомотетия); 
- Признаки подобия треугольников; 
- Отношение площадей подобных фигур

- Использовать свойства основных видов геометрических преобразований, признаки подобия треугольников для решения планиметрических задач и задач практического содержания

Раздел: СТЕРЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

- Аксиомы и теоремы cтepeoмeтpии; 
- Взаимное расположение прямых в пространстве, прямой и плоскости в пространстве, плоскостей в пространстве; 
- Признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей; 
- Параллельное проектирование; 
- Признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; 
- Проекция наклонной на плоскость, ортогональная проекция; 
- Прямая и обратная теоремы о трех перпендикулярах; 
- Расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой, от прямой до параллельной ей плоскости, между параллельными прямыми, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми; 
- Признак скрещивающихся прямых; 
- Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями

- Применять определения, функции и свойства параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей при решении стереометрических задач и задач практического содержания; 
- Находить указанные расстояния и величины углов в пространстве

Многогранники, тела и поверхности вращения

- Двугранный угол, линейный угол двугранного угла; 
- Многогранники и их элементы, основные виды многогранников: призма, параллелепипед, пирамида, усечённая пирамида; 
- Тела и поверхности вращения и их элементы, основные виды тел и поверхностей вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, шар, сфера; 
- Сечения многогранников и тел вращения плоскостью; 
- Комбинации геометрических тел; 
- Формулы для вычисления площадей поверхностей, объемов многогранников иi тел вращения

- Решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел; 
- Устанавливать по развертке поверхности вид геометрического тела; 
- Применять определения и свойства основных видов многогранников, тел и поверхностей вращения к решению стереометрических задач и задач практического содержания

Координаты и векторы в пространстве

- Прямоугольная система координат в пространстве, координаты точки; 
- Формула для вычисления расстояния между двумя точками и формула для вычисления координат середины отрезка; 
- Понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные векторы, координаты вектора; 
- Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число; 
- Скалярное произведение векторов и его свойства; 
- Формула для нахождения угла между векторами, заданных координатами; 
- Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов, заданных координатами

- Находить координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками; 
- Выполнять действия с векторами; 
- Находить скалярное произведение векторов; 
- Применять координаты и векторы к решению стереометрических задач и задач практического содержания