Вторая открытая Интернет-олимпиада по математике. Решение задачи 1. Приближение произведением

главная страница сайта Приглашение в мир математики

Условие задачи

Отношение двух наименьших трёхзначных простых чисел равно 101/103=0,980583…

Найдите несколько таких простых дробей с числителями и знаменателями, не превосходящими 50, произведение которых отличалось бы от 101/103 менее чем на 10-5

Решение

Хотя число формула само является рациональным, применим к нему метод поиска рациональных приближений через медианты. Мы придём к неравенству формула

Будем продолжать находить медианты левой подходящей дроби и дроби формула, пока у медиант не будет достигнута требуемая точность

Среди дробей попадётся число формула

Среди других интересных вариантов ответа стоит назвать дробь формула

<К условиям задач олимпиады | 2. Стохастический Баше>

Задайте вопрос на блоге о математике