- IV Интернет-олимпиада по математике/XIV тур Математического Марафона (12)→
- XV тур математического марафона (12)→
- Вторая открытая Интернет-олимпиада по математике: 9↓
- Третья Интернет-олимпиада по математике/XIII тур Математического Марафона (12)→
- Задачи конкурса Ponder This компании IBM (7)→
- Задачи областной олимпиады по математике 2010 (5)→
- Первая открытая Интернет-олимпиада по математике (9)→
- Задачи областной олимпиады по математике 2009 (5)→
- Как доказывать олимпиадные неравенства
- Задачи международного турнира
- XXI тур Математического Марафона
- Отбор на XVI Всеукраинский турнир - Часть 2
- Отбор на XVI Всеукраинский турнир - Часть 1
- Далеко, далеко, на лугу пасутся ко...
- Людоед и гномики
- Поиск фальшивой монеты
- Два парома
- Как вычислять бесконечные суммы: часть 1
- Вариации на тему игры Баше
- Мотоциклист, велосипедист и пешеход
- Утроение числа после перестановки цифр
- Как вычислять бесконечные суммы: часть 2
- Задача о поиске радиоактивных шаров
- Нестандартное решение задачи по теории вероятности
- Математические маневры
- Задача о двух мудрецах
- Ранжирование грузов по весу
Условие задачи
Отношение двух наименьших трёхзначных простых чисел равно =0,980583…
Найдите несколько таких простых дробей с числителями и знаменателями, не превосходящими 50, произведение которых отличалось бы от менее чем на 10-5
Решение
Хотя число само является рациональным, применим к нему метод поиска рациональных приближений через медианты. Мы придём к неравенству
Будем продолжать находить медианты левой подходящей дроби и дроби , пока у медиант не будет достигнута требуемая точность
Среди дробей попадётся число
Среди других интересных вариантов ответа стоит назвать дробь
Задайте вопрос на блоге о математике