- IV Интернет-олимпиада по математике/XIV тур Математического Марафона (12)→
- XV тур математического марафона (12)→
- Вторая открытая Интернет-олимпиада по математике: 9↓
- Третья Интернет-олимпиада по математике/XIII тур Математического Марафона (12)→
- Задачи конкурса Ponder This компании IBM (7)→
- Задачи областной олимпиады по математике 2010 (5)→
- Первая открытая Интернет-олимпиада по математике (9)→
- Задачи областной олимпиады по математике 2009 (5)→
- Как доказывать олимпиадные неравенства
- Задачи международного турнира
- XXI тур Математического Марафона
- Отбор на XVI Всеукраинский турнир - Часть 2
- Отбор на XVI Всеукраинский турнир - Часть 1
- Далеко, далеко, на лугу пасутся ко...
- Людоед и гномики
- Поиск фальшивой монеты
- Два парома
- Как вычислять бесконечные суммы: часть 1
- Вариации на тему игры Баше
- Мотоциклист, велосипедист и пешеход
- Утроение числа после перестановки цифр
- Как вычислять бесконечные суммы: часть 2
- Задача о поиске радиоактивных шаров
- Нестандартное решение задачи по теории вероятности
- Математические маневры
- Задача о двух мудрецах
- Ранжирование грузов по весу
Поздравляем победителей и участников олимпиады!
| I | Сергей Половинкин (e-science.ru) |
II |
OpenGL (e-science.ru) |
III |
Наталия Макарова |
txAlien (sciteclibrary.ru) |
Перовое и второе места разделила задача 3 про нахождение закономерности и суммирование ряда.
Список участников в алфавитном порядке имён/ников:
| #sneg# (smekalka.pp.ru) |
| AlexAlkin (nazva.net) |
| Nogan (smekalka.pp.ru) |
| OpenGL (e-science.ru) |
| sweeper (civfanatics.ru) |
| txAlien (sciteclibrary.ru) |
| YURI (e-science.ru) |
| Илья (smekalka.pp.ru) |
| Наталия Макарова |
| Никифоров Стас (лицей №44 г.Чебоксары) |
| Николай (smekalka.pp.ru) |
| Сергей Половинкин (e-science.ru) |
Спасибо всем участникам олимпиады! Желаем хорошо отдохнуть на каникулах!
Несколько слов о задачах.
Задачу, аналогичную задаче 1 приходилось решать французскому часовщику Ахиллу Броко, чтобы с помощью шестерёнок с достаточно небольшим числом зубцов максимально точно передать отношение между годом и полусутками. Впервые я о ней прочитал в статье Константина Кнопа о ряде Фарея. Как-нибудь расскажу об этом поподробнее.
Задачу 2 я придумал, заинтересовавшись, при каком начальном числе спичек в игре Баше игрок имеет максимальные шансы на выигрыш, если набор допустимых ходов определяется случайным образом.
Задача 3 родилась, когда я обратил внимание, что суммы рядов и
равны .
О задаче 4 я прочитал у Гарднера. Хотя она и решается стандартным вычислением числа сочетаний, мне она понравилась тем, что её можно решить простым рассуждением
Задачу 5 мне загадал Сергей Тихонович Кузнецов и я, решив её, захотел предоставить возможность испытать удовольствие от решения участникам олимпиады.
Намёк на задачу 6 содержался в обсуждении решения самой первой задачи олимпиады Кенгуру, опубликованной на этом сайте. Я забыл о том, что собирался развить тему, где-то на полтора года и благодарен Николаю с форума smekalka.pp.ru за то, что он напомнил мне о ней.
Задачу 7 я знал в упрощённом варианте: движения жука и растяжения ленты были дискретными, числа заранее даны и требовалось лишь доказать, что жук доберётся до края ленты. Заинтересовавшись, как время преодоления ленты будет зависеть о скорости жука, растяжения ленты и её длины, я и составил данную.
.
Задайте вопрос на блоге о математике
