Решения задач Независимого внешнего оценивания (ЗНО) по математике 2009 года. Задания 16-20

Задание 16. Преобразования графиков функций. График функции y=f(x) проходит через точку М(1; 1). При каком значении а график функции y=f(x)+a будет проходить через точку N(1; 3)?
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
a=2	a=-2	Такого значения не существует	a=	a=3

Решение
График функции y=f(x)+a будет сдвинут относительно графика y=f(x) на величину а в вертикальном направлении. Значит а=2.

Ответ: Б а=2

Задание 17. Тригонометрические уравнения. Решить уравнение 2sinx=1
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д

Решение

Уравнение сводится к простейшему sinx=, решением которого будет

Ответ: Д

Задание 18. Комбинаторика. В украинскую Премьер-лигу по футболу входят 16 команд. На протяжении сезона каждые две команды играют между собой 2 матча. Сколько всего матчей будет сыграно за сезон?
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
120	128	200	240	256

Решение
Первую команду можно выбрать 16-ю способами, команду соперников – 15-ю. При этом каждая команда будет посчитана дважды: сначала - как первая, затем - как вторая. Если бы проводилось по одному матчу между парами команд, полученное произведение пришлось бы ещё разделить на 2, но так как матча два, то ответ 16х15=240

Ответ: Г 240

Задание 19. Теорема косинусов. Острый угол параллелограмма равен , а его стороны – 3 см и 4 см. Вычислите длину меньшей диагонали параллелограмма.
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
см	см	5 см	см	см

Решение

Меньшая диагональ параллелограмма лежит напротив его острого угла. Длину её мы получим применив теорему косинусов.

Ответ: Д  см

Задание 20. Подобие тел. Свинцовый шар радиуса 5 см переплавили в шарики одинакового размера, радиус каждого из которых – 1 см. Сколько таких шариков получили. Потерей свинца при переплавке пренебречь.
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
125	50	25	10	5

Решение
Объёмы шаров относятся пропорционально кубам их радиусов, =125, значит получено 125 шариков.

Ответ: А 125

<Назад | Далее>