Решения задач Независимого внешнего оценивания (ЗНО) по математике 2009 года. Задания 21-25

Задание 21. Степени с рациональным показателем. Вычислите .

Решение
Перейдём к основанию 2:

Ответ: 64

Задание 22. Планиметрия: средняя линия треугольника, теорема Пифагора. В трапеции ABCD: , AB=12 см. Диагональ BD делит среднюю линию KL трапеции на отрезки KM=5,5 см, ML=3 см. Найдите периметр трапеции ABCD.

Решение
Из свойства средней линии: AD=2KM=11 см, BC=2ML=6 см. Три стороны уже известны. Если теперь из точки С опустить высоту СН на AD, то HD=AD-BC=5 см. Сторона CD – гипотенуза треугольника CHD с катетами 5 и 12. Значит CD=13. P=AB+BC+CD+AD=12+6+13+11=42 см.

Ответ: 42 см

Задание 23. Тригонометрия, основное тригонометрическое тождество. Вычислите , если  и .

Решение
, , значит

Ответ: -0,6

Задание 24. Объёмы тел. Объём куба  равен 216 . Вычислите объём пирамиды

Решение
Объём пирамиды втрое меньше объёма призмы с такими же основанием и высотой. Значит объём пирамиды относительно куба будет в 2 раза меньше за счёт того, что её основание вдвое меньше основания куба, и ещё в 3 раза меньше за счёт множителя  в формуле объёма пирамиды. Итого объём пирамиды в 6 раз меньше объема куба и составит 36

Ответ: 36

Задание 25. Логарифмические уравнения. Решите уравнение

Решение
Решение логарифмических уравнения начинаем с ОДЗ. Первый логарифм имеет смысл при x-3>0, а второй – при x-8>0. Значит, x>8. Теперь сумму логарифмов можно заменить логарифмом произведения, а двойку в правой части – на .



Отсюда  не входит в ОДЗ, а  - входит

Ответ: 12

<Назад | Далее>