Решения задач Независимого внешнего оценивания (ЗНО) 2009, задания 31-33

главная страница сайта Приглашение в мир математики

Задание 31. Стереометрия: сечения. Радиус основания конуса R, образующая наклонена к плоскости основания под углом Решение задач независимого внешнего оценивания по математике . Через вершину конуса проведена плоскость под углом Решение задач независимого внешнего оценивания по математике  к его высоте. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде. Найдите площадь образованного сечения.

Решение
Площадь сечения конуса
Высота конуса находится из прямоугольного треугольника SOA: Решение задач независимого внешнего оценивания по математике . Из прямоугольного треугольника SOK находим высоту SK сечения SAB и высоту OK проекции этого сечения OAB: Решение задач независимого внешнего оценивания по математике , Решение задач независимого внешнего оценивания по математике . Из прямоугольного треугольника АКО находим высоту АК, половину основания треугольника SAB: Решение задач независимого внешнего оценивания по математике .
Значит, Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Ответ: Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Задание 32. Площадь криволинейной трапеции. Заданы функции Решение задач независимого внешнего оценивания по математике  и Решение задач независимого внешнего оценивания по математике x. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) и g(x). В прямоугольной системе координат изобразите фигуру, ограниченную этими графиками. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x).

Решение
Абсциссы точек пересечения графиков функций найдём из уравнения Решение задач независимого внешнего оценивания по математике , откуда Решение задач независимого внешнего оценивания по математике , Решение задач независимого внешнего оценивания по математике .

площадь фигуры между графиками
Площадь фигуры между графиками находится как интеграл Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Ответ: Решение задач независимого внешнего оценивания по математике , Решение задач независимого внешнего оценивания по математике , Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Задание 33. Иррациональные неравенства. Решите неравенство: Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Решение
Преобразуем подкоренные выражения
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Из-под корней выносим модули.
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Рассматриваем три промежутка и на каждом соответственно раскрываем модули:
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике , Решение задач независимого внешнего оценивания по математике  и Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Решение задач независимого внешнего оценивания по математике :
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике  - решение не входит в рассматриваемый промежуток.

Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике  - с учётом рассматриваемого промежутка, получаем Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике
Решение задач независимого внешнего оценивания по математике  - неравенство верно для любого x, значит на этом промежутке Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Объединяя полученные решения, находим Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

Ответ: Решение задач независимого внешнего оценивания по математике

<Назад | Далее>

Задайте вопрос на блоге о математике