Решения задач пробного внешнего тестирования (ЗНО) по математике 2010 года. задания 13-16

главная страница сайта Приглашение в мир математики

Задача 13.

Тема: Векторы в пространстве.
Условие. При каких значениях m и n векторы и коллинеарны?

Варианты ответа:
А Б В Г Д
m=-36 и n=9 m=-4 и n=1 m=-36 и n=1 m=3 и n=9 m=-4 и n=9
Решение

Векторы будут коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. . Отсюда m=-4, n=9.

Ответ: Д m=-4 и n=9

Задача 14.

Тема: Тригонометрия.
Условие. Расположите в порядке возрастания числа a=tg36o, b=tg93o, с=tg180o

Варианты ответа:
А Б В Г Д
b, c, a c, b, a a, b, c c, a, b b, a, c
Решение


Вспомним график функции тангенс.


Он состоит из периодических возрастающих ветвей, которые пересекают ось Ox в точках, кратных 180 градусам. Значит с=0. Т.к. 0<36<90, то a>0. А т.к. 90<93<180, то b<0. Так что b

Ответ: А b, c, a

Задача 15.

Тема: Стереометрия. Призма.
Условие. Периметр боковой грани правильной треугольной призмы равен 20 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если сторона её основания равна 4 см.

Варианты ответа:
А Б В Г Д
96 см 2 80 см 2 72 см 2 32 см 2 24 см 2


Решение

Если сторона основания грани правильной треугольной призмы равна 4 см, а периметр её боковой грани равен 20 см, то высота призмы составит 6 см.

Тогда Площадь её боковой поверхности равна 3х4х4=72 (см2)

Ответ: В 72 см2

Задача 16.

Тема: Рациональные неравенства. Дроби.
Условие. Решите неравенство

Варианты ответа:
А Б В Г Д
Решение

По правилу сравнения дробей с одинаковыми числителями, меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Это даёт нам промежуток .
Но кроме того, всякое отрицательное число меньше любого положительного, так что в решение следует включить промежуток x<0.

Окончательно:

Ответ: Г

<Назад | Далее>

Задайте вопрос на блоге о математике