Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2010 года. Задания 26-28

Задача 26
Тема: Формулы сокращённого умножения. 
Условие: Установите соответствие между числовыми выражениями (1-4) и их значениями (А-Д)

1. 2003²-1997²
2. 186²-186*132+66²
3. 98²+98*104+52²
4. 47³-47²*51+17²*141-17³

А. 64000
Б. 27000
В. 24000
Г. 22500
Д. 14400

Решение
1. Раскладываем как разность квадратов:
2003²-1997²=(2003-1997)(2003+1997)=6*4000=24000 (В)

2. Это квадрат разности:
186²-186*132+66²=186²-2*66*186+66²=(186-66)²=120²=14400 (Д)

3. Это квадрат суммы
98²+98*104+52²=98²+2*98*52+52²=(98+52)²=150²=22500 (Г)

4. Это выражение представляет собой куб разности
47³-47²*51+17²*141-17³=47³-3*47²*+3*47*17²-17³=(47-17)³=30³=27000 (Б)

Ответы:
1. (В)
2. (Д)
3. (Г)
4. (Б)

Задача 27
Тема: Область значений функции.
Условие: Установите соответствие между функциями (1-4) и их множествами значений (А-Д)

1. y=log_2x
2. y=2^x
3.
4.y=2-x²

А.
Б.
В.
Г.
Д.

Решение
1. логарифм может принимать любое значение, следовательно, Д.

2. функция y=2^x может принимать только положительные значения: Г.

3. Корень принимает неотрицательные значения. Умножение на положительный множитель этого не меняет: Б.

4. x² принимает значения из , -x² – из , а 2-x² – из множества В.

Ответы:
1. (Д)
2. (Г)
3. (Б)
4. (В)

Задача 28
Тема Стереометрия. Сечения.
Условие: На рисунках (1-4) изображён куб и три точки, размещённые или в его вершинах, или на серединах его рёбер. Установите соответствие между каждым рисунком (1-4) и наименование фигуры (А-Д), получающейся в сечении.

А. треугольник

Б. прямоугольник

В. трапеция

Г. пятиугольник

Д. ромб

Решение
Приведём построение сечения для каждого из случаев:



Отрезок сечения в верхней грани будет параллелен диагонали верхней грани, следовательно, и нижней. Значит, плоскость сечения параллельна диагонали нижней грани. При этом одна точка диагонали нижней грани принадлежит сечению. Следовательно, плоскости сечения будет принадлежать вся диагональ нижней грани. В сечении получится трапеция (В)


Самый простой случай – т.к. в каждой грани по две точки, достаточно их соединить и получить треугольник (А)



Точки нижней грани куба, принадлежащие сечению, находим, продлевая рёбра куба и известные прямые, лежащие в сечении. Т.к. данные нам точки лежат на серединах сторон, то прямая, по которой пересекаются плоскости сечения и нижней грани, пройдёт через вершину куба. Таким образом мы получим четырёхугольник с равными сторонами. Это будет ромб, а не квадрат, т.к. одна его диагональ будет равна диагонали куба, а другая –диагонали грани куба. (Д)


По свойству параллельных плоскостей находим обе прямые, по которым плоскость сечения пересекает вертикальные грани куба, и затем находим прямую, лежащую в верхней грани куба. В сечении – прямоугольник (Б)

Ответы:
1. (В)
2. (А)
3. (Д)
4. (Б)

<Назад | Далее>