Решения примеров задач ЗНО (Независимого внешнего тестирования) по математике 2010 года. Задания 20-22

Задание 20. Стереометрия. Декартовы координаты в пространстве. Найдите расстояние от точки А(2; 3; 6) до оси Oz
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
	7	6	5

Решение
Расстояние до оси Oz для точки А(xA; yA; zA) вычисляется по формуле . Аналогично, если бы нужно было расстояние, скажем, до оси Ox, нужно было бы извлекать корень из суммы квадратов yA и zA. В нашем случае получаем
Ответ: А

Задание 21. Планиметрия. Параллелограмм. Биссектриса острого угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВМ=3 см и МС=5 см (см. рисунок). Найдите периметр параллелограмма ABCD.
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
18 см	20 см	22 см	24 см	26 см

Решение
Отметим на рисунке равные углы. По свойству биссектрисы BAM=MAD. Далее, т.к. BC||AD и АМ – секущая, то MAD=ВMA. Значит, по равенству углов у основания, треугольник ВАМ – равнобедренный и ВА=АМ=3см. Тогда периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB+BC)=2(3+3+5)=22 (см)
Ответ: В 22 см

Задание 22. Свойства производной. На рисунке изображён график функции y = f (x), которая определена на промежутке (-6; 5). В каждой точке этого промежутка существует производная у = f’(x). Сколько всего корней имеет уравнение f’(x) = 0 на промежутке (-6; 5)?
Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
один	два	три	четыре	пять

Решение
f’(x) = 0 в тех точках, где касательная к графику горизонтальна. В данном случае этими точками будут три максимума и два минимума: всего пять точек.
Ответ: Д пять

<Назад | Далее>