Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2011 года. Задания 26-28

Задание 26. Тригонометрия. Графики. Функции. Установите соответствие между функциями (1–4) и их графиками (А–Д)


Решение
1. График y=sinx представлен на рисунке Б (кстати, вот эта юмористическая картинка помогла многим нашим ученикам надёжно запомнить вид графиков основных функций).

2. График y=-cosx – это косинус, отражённый сверху вниз. Рисунок Д.

3. При прибавлении числа к аргументу функции, график смещается влево на это число. Рисунок Г.

4. Если аргумент берётся по модулю, все части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отражаютсявверх. Рисунок В.

Ответ: 1-Б, 2-Д, 3-Г, 4-В Задание 27. Формулы сокращённого умножения. Установите соответствие между числовыми выражениями (1–4) и их значениями (А–Д)



Решение
1. Применим формулу квадрата суммы:


2. Это выражение собирается в разность квадратов:


3. Можно применить квадрат разности, однако есть более простой способ – выделить общий множитель:


4. Раскрываем скобки:


Ответ: 1–В; 2–Д; 3–Г; 4–Б


Задание 28. Планиметрия. Трапеция. На рисунке изображена равнобедренная трапеция ABCD, в которой AD = 8 см, ВС = 4 см, АС = 10 см. Установите соответствие между проекцией отрезка на прямую (1–4) и длиной проекции (А–Д)

Проекции
1. Проекция отрезка BC на прямую AD
2. Проекция отрезка CD на прямую AD
3. Проекция отрезка AC на прямую AD
4. Проекция отрезка AD на прямую AC

Длины
А 2 см
Б 4 см
В 4,8 см
Г 5,6 см
Д 6 см

Решение
1. Т.к. BC||AD, то его проекция будет равна его длине, т.е. 4 см.

2. Т.к. трапеция равнобокая, то проекции боковых сторон на большее основание будут равны и составят по 0,5(8 - 4) = 2 см.

3. Т.к. общая длина АD 10 см, а проекция CD на него равна 2 см, то длина проекции АС равна 6 см.

4. Сначала найдём высоту трапеции. Т.к. наклонная AC равна 10 см, а её проекция равна 6 см, то наклонная, проекция и высота трапеции формируют египетский треугольник с коэффициентом пропорциональности 2. Значит, высота трапеции составит 8 см. Далее,  т.к. имеем дело с тестированием и три ответа уже отсеяны, можно применить остроумный приём для сокращения вычислений. В треугольнике ADC AD = 8, AC== 10, а CD больше высоты трапеции, т.е. CD>8.
Если бы стороны AD и CD были равными, то проекция AD на АС равнялась бы половине последней, т.е. пяти. А в данном случае она окажется немногим меньше пяти, т.е. 4,8.
Об этом красивом приёме рассказал нам выпускник 11-Д класса лицея №25 г.Кировограда Виталий Сиденко

Ответ: 1–Б; 2–А; 3–Д; 4–В

<Назад | Далее>