Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2011 года. Задания 29-31

Задание 29. Функции. Парабола. Найдите наибольшее значение функции y=-x²+3x-4. Если функция не имеет наибольшего значения, в ответ запишите число 100.

Решение
Графиком это функции является парабола. Т.к. коэффициент при квадрате отрицателен, то ветви её направлены вниз и наибольшее значение функция достигает в точке вершины. Абсцисса этой точки находится по формуле

Подставив это значение в формулу, получим y₀ = -2,25 + 4,5 – 4 = -1,75
Ответ: -1,75 Задание 30. Проценты. Сколько литров 5-процентного раствора соли нужно долить к 30 литрам 12-процентного раствора соли, чтобы получить 9-процентный раствор?

Решение
Для решения таких задач удобно использовать правило креста. Сначала пишем исходные концентрации:

5

12

Теперь правее между ними пишем целеую концентрацию:

5
	9
12

И, наконец, на продолжении каждой диагонали пишем разность между угловой и центральной клетками:

5		3
	9
12		4

Значит, 5-процентный и 12-процентый растворы нужно брать в отношении 3:4. Т.к. 4 части 12-процентного раствора – это 30 литров, то одна часть составит 7,5 литров, а три части – 22,5 л.
Ответ: 22,5 л.


Задание 31. Комбинаторика. Заместитель директора составляет расписание для 10 класса. На понедельник запланировано 6 предметов: геометрия, биология, английский язык, химия, физкультура, география. Сколкьо всего существует вариантов расположения уроков для этого дня, если урок физкультуры должен быть последним?

Решение
Поскольку положение физкультуры зафиксировано, то у нас есть 5 элементов, которые нужно расположить по пяти позициям. Всего размещений будет 5!=120.
Ответ: 120

<Назад | Далее>