Решения задач пробного тестирования (ЗНО) по математике 2011 года. Задания 9-12

Задание 9. Степени. Вычислите

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
9	15	45	75	225

Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
При возведении произведения в степень, возводится в неё каждый множитель.
При делении степеней, показатели вычитаются.

Ответ: В 45


Задание 10. Функции. Среди приведённых функций укажите такую, область определения которой совпадает с её множеством значений.

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
y=x2	y=tgx	y=3	y=sinx

Решение
Функция определена для всех неотрицательных значений x, и принимает также только неотрицательные значения. Следовательно, её область определения и множество значений совпадаютт
Ответ: Д Задание 11. Планиметрия. Окружность. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. AB = 12 см, BC = 8 см, CD = 18 см. Найдите длину отрезка AD.

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
2	12	14	20	22

Решение
D описанном четырёхугольнике, суммы противолежащих сторон равны. Значит,
AB + CD = AD + BC
AD = AB + CD – BC = 12 + 18 – 8 = 22 (см)
Ответ: Д 22


Задание 12. Графики. Укажите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку (3;-4)

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
x2+y2=5	(x+3)2+(y-4)2=25	x2+y2=25	x2+y2=49	(x-3)2+(y+4)2=25

Решение
Т.к. центр окружности в начале координат, то её уравнение имеет вид x²+y²=R², где R – её радиус. Т.к. окружность проходит через точку (3;-4), то радиус её равен расстоянию от этой точки до точки (0;0). Значит, R=5 и уравнение её имеет вид x²+y²=25
Кстати, окружность именно такого радиуса легко рисовать от руки на клетчатой бумаге.
Ответ: В x²+y²=25

<Назад | Далее>