- Решения пробного тестирования по математике 2012 (7)→
- Разбор пробного тестирования по математике 2011: 11↓
- Как решать задачи пробного тестирования по математике - 2010 (11)→
- Ответы и решения ЗНО-2010 по математике (11)→
- Организационные вопросы тестирования (9)→
- Решения задач тестирования по математике 2009 (7)→
- Вторая часть ЗНО по математике
- Задание с сайта пробного ЗНО
- Решения задач пробного ЗНО 2014 по математике
- Стереометрия в пробном ЗНО 2014 по математике
- Решение задач про мост и про периодическую функцию
- Как решать задачи с корнями на ЗНО
- Все ответы и решения третьей части ЗНО
- Решение задачи ЗНО про график функции
- Задача на соответствие про преобразования плоскости
- Решение задачи по просьбе читателя
- Решения задач 17-20 ЗНО по математике
- ЗНО по математике: интеграл и метод интервалов
- Разбор задач первого дня тестирования (ЗНО) по математике
- Подготовка к Независимому внешнему оцениванию по математике 2010 года.
Задание 34. Стереометрия. Пирамида. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 15o. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60o. Радиус шара, описанного около пирамиды, равен 6 см. Вычислите объём пирамиды (в см3)
Решение
Изобразим данную пирамиду. Т.к. все рёбра наклонены под одинаковым углом к плоскости основания, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности. Для прямоугольного треугольника он лежит на серединк гипотенузы.
Следовательно, грань SAB перпендикулярна плоскости основания, и центр описанного шара, (т.О) лежит в ней. Т.к. эта грань представляет собой равнобедренный треугольник с углом 60o при основании, то она – равносторонний треугольник в радиусом описанной окружности, равным радиусу описанного шара около пирамиды SABC
Высота равностороннего треугольника в полтора раза больше радиуса описанной окружности: SH = 1,5 SO=9 (см)
Теперь найдём площадь основания АВС. По двум сторонам и углу между ними = 0.125 AB^2 = \frac{27}{2})
(см2)
Находим объём
(см3)
Ответ: 40,5 (см3) Задание 35. Рациональные уравнения с параметром. Укажите наименьшее значение параметра а, при котором уравнение
имеет ровно один корень.
Решение
Во-первых, найдём область дрпустимых значений. Знаменатель не должен быть нулём, значит, х не равен -1,5.
Теперь рассмотрим числитель. Уравнение x2-x+a=0 имеет единственный корень, когда дискриминант его D=1-4a обратится в ноль, т.е. при a=0.25.
Однако, это ещё не решение исходной задачи. Ведь может быть и такой случай: числитель обращается в 0 при двух разных значениях х, но одно из этих значений не будет входить в ОДЗ, и в результате у уравнения всё равно будет единственный корень. Получается, нужно найти ещё таике значения а, при которых уравнение x2-x+a=0 имеет два корня, один из которых равен –1,5.
Это легко найти по тереме Виета. Т.к. сумма корней уравнения должна быть равна единице (второй коэффициент с противоположным знаком), то второй корень равен 2,5. Тогда параметр а равен произведению корней и составит -3,75, что меньше значения 0,25, поученного нами ранее. Его и запишем в ответ.
Ответ: -3,75
Решение
Изобразим данную пирамиду. Т.к. все рёбра наклонены под одинаковым углом к плоскости основания, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности. Для прямоугольного треугольника он лежит на серединк гипотенузы.
Следовательно, грань SAB перпендикулярна плоскости основания, и центр описанного шара, (т.О) лежит в ней. Т.к. эта грань представляет собой равнобедренный треугольник с углом 60o при основании, то она – равносторонний треугольник в радиусом описанной окружности, равным радиусу описанного шара около пирамиды SABC
Высота равностороннего треугольника в полтора раза больше радиуса описанной окружности: SH = 1,5 SO=9 (см)
Теперь найдём площадь основания АВС. По двум сторонам и углу между ними
Находим объём
Ответ: 40,5 (см3) Задание 35. Рациональные уравнения с параметром. Укажите наименьшее значение параметра а, при котором уравнение
Решение
Во-первых, найдём область дрпустимых значений. Знаменатель не должен быть нулём, значит, х не равен -1,5.
Теперь рассмотрим числитель. Уравнение x2-x+a=0 имеет единственный корень, когда дискриминант его D=1-4a обратится в ноль, т.е. при a=0.25.
Однако, это ещё не решение исходной задачи. Ведь может быть и такой случай: числитель обращается в 0 при двух разных значениях х, но одно из этих значений не будет входить в ОДЗ, и в результате у уравнения всё равно будет единственный корень. Получается, нужно найти ещё таике значения а, при которых уравнение x2-x+a=0 имеет два корня, один из которых равен –1,5.
Это легко найти по тереме Виета. Т.к. сумма корней уравнения должна быть равна единице (второй коэффициент с противоположным знаком), то второй корень равен 2,5. Тогда параметр а равен произведению корней и составит -3,75, что меньше значения 0,25, поученного нами ранее. Его и запишем в ответ.
Ответ: -3,75
<Назад | Обсудить решения задач в блоге ЗНО 2011 по математике
Задайте вопрос на блоге о математике
